ゴイゴイ数
| 定義域 | 自然数全体（起点は0を含むとされる） |
|---|---|
| 読み | ごいごいすう |
| 提唱者 | ダイアン津田（数学研究者） |
| 初出年 | |
| 主な性質 | 増分が周期的に揺らぐ、導関数的挙動を示す |
| 関連分野 | 解析学・数論・計算可能性 |
| 利用例 | 衛星時刻補正の疑似乱数設計（後述） |
ゴイゴイ数（ごいごいすう）は、数学者のが体系化した「不規則な増分」を持つ数列の総称である。とくには、指数関数に似た見た目にもかかわらず有限の振動を伴う点で注目されている[1]。
概要[編集]
ゴイゴイ数は、ある種の再帰的定義によって生成されるとされる数列である。数列の各項は「前項に一定の増分を足す」形式で記述できるが、その増分は単純な周期ではなく、条件分岐を挟むことで段階的に変化すると説明される[2]。
このためゴイゴイ数は、ぱっと見では通常の指数型や対数型に似た成長を示すものの、詳しく追うと局所的な跳ね・戻り（いわゆるゴイゴイ・リップル）が観測されるとされる[3]。初学者には「どうしてそんな面倒な数を？」と映る一方、実務側では「誤差に似た揺れが安定して再現される」性質が利点として紹介された。
ゴイゴイ数の呼称は、がノートの端に書き残した擬音「ゴイゴイ」が由来であるとされ、のちに共同研究グループが論文タイトルに転用したと説明される[4]。
定義と特徴[編集]
ゴイゴイ数は、一般に「開始値」「増分関数」「停止条件」の3要素で構成されるとされる。開始値は通常0とされるが、文献によっては1を初項とする流儀も確認できる[5]。増分関数は、項番号の素因数分解に基づいて値を切り替えるため、同じ桁数でも挙動が変わりうるとされる。
またゴイゴイ数には、指標としてと呼ばれる量が導入される。位相差は、隣り合う項の増分の符号（増える／戻る）を符号列に変換し、窓幅L内の偏りを測る方式で定義されるとされる[6]。特にL=のとき、位相差が極小になる領域が出現し、これが“整った乱れ”の根拠として語られた。
さらに、ゴイゴイ数の計算にはという簡易装置が作られたとされる。装置は理論計算ではなく、同値類を逐次ふるい分けることで項を確定させる仕組みであり、結果的に計算機科学者の関心を集めたと報告されている[7]。ただしこの合同判定器の仕様は、津田の研究室ノートが行方不明になった時期と一致しており、一部のパラメータは推定で補われている。
歴史[編集]
誕生：津田研究室の「渦巻く誤差」[編集]
ゴイゴイ数の着想は、がにの大学付属計算センターで行った時刻同期実験にさかのぼるとされる。津田は、衛星からの信号処理において、誤差が“まったくランダムではないのに、モデル化すると破綻する”挙動を観測したと述べている[8]。
当初は通常の線形モデルが試されたが、残差が「年の区切り」や「曜日」によって微妙に偏ることが判明した。津田はこの偏りを単なるノイズとみなすのをやめ、残差そのものを生成器として取り込む方針を採ったとされる[9]。そして、残差の増分が“ゴイゴイと揺れる”様子を図に写し、擬音のまま「ゴイゴイ」と名付けたのが、のちの命名につながったと説明される。
なお、この実験の報告書はにある「海底ケーブル監視室」へ回付されたという伝聞もある[10]。もっとも当該室の受領記録は見つかっていないため、関係者は「たぶん回った」と証言しているのみである。
普及：日本数学会と“位相差ブーム”[編集]
ゴイゴイ数は、の年次大会における特別セッションで一気に広まったとされる。大会では津田自身が「ゴイゴイ位相差が極小になる窓幅L」をからへ拡張する議論を披露し、会場の反応が大きかったと記録されている[11]。
このとき津田の発表原稿には、桁数N=の例が丸ごと挿入されていたという。通常なら“キレイな数字”を選ぶところを、なぜ9,003なのかについては複数の説があるが、少なくとも1人の編集者は「当時、原稿締切が9,003分後だったから」と半分冗談めかして書いている[12]。
普及に拍車をかけたのは、との共同研究である。ゴイゴイ数の再帰生成が、観測データの欠損補間で“過剰な平滑化”を避ける可能性が示され、解析学側から数論側へ関心が移ったとされる[13]。ただし、共同研究の最終報告では、実データへの適用結果が「条件依存」とぼかされたとも指摘されている。
影響：疑似乱数、そして時刻補正の誤算[編集]
ゴイゴイ数は、のちに疑似乱数設計や誤差制御の文脈で参照されるようになった。特に衛星時刻補正において、増分の揺れが“内部温度センサの遅れ”に近い形で現れるため、補正関数として扱いやすいと紹介された[14]。
一方で、実装チームは「ゴイゴイ位相差が極小」の条件を満たしたつもりでも、実機では極小領域がずれて観測された。原因として、合同判定器の隠れパラメータが現場で別の値に解釈された可能性が挙げられたが、ログの欠落により確証は得られなかった[15]。
この“ずれ”が、最終的に運用停止まで至ったという噂もある。ただし運用停止の正式記録は公開されておらず、関係者は「止めたのは機器であって概念ではない」と釘を刺しているとされる[16]。
批判と論争[編集]
ゴイゴイ数は、その発見経緯が“誤差を遊びに変えた”側面を持つため、学術コミュニティ内では温度差がある。肯定派は、ゴイゴイ位相差が示す構造的揺れを「数学的に再現可能な不規則性」と評価した。一方、批判派は、条件分岐が多く、再現性が定義上の恣意に依存している可能性を指摘した[17]。
また、初期の論文では“実用上の良好さ”が先行して語られ、定理としての確証が相対的に薄いとされた経緯がある[18]。とくに9,003の例が過剰に好条件を示すよう設計されているのではないかという疑念が出た。これに対し津田は「例は偶然であり、私は偶然を好むだけである」との趣旨を口頭で述べたとされるが、公式な書面は残っていない[19]。
さらに、合同判定器の仕様書が欠落していることは、第三者検証の最大の障壁であるとされる。要出典扱いになる箇所として、符号列変換の閾値が「L/2である」と書かれた版と「(L+1)/2である」と書かれた版が並存している点が挙げられた[20]。このため、同じ“ゴイゴイ数”と呼ばれているものが、実は定義の取り方で別物になっているのではないか、という懸念が尾を引いている。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ 津田ダイアン『ゴイゴイ数と揺れの位相差』日本数学会叢書, 1999.
- ^ K.ミルコ『On the Goigoi Increment Function』Journal of Applied Numerics, Vol.12, No.3, pp.41-67, 2001.
- ^ 松永梢『合同判定器の推定仕様と検証問題』計算理論研究, 第7巻第2号, pp.88-113, 2003.
- ^ Reina B. Hart『Pseudo-randomness from structured irregularity』Proceedings of the International Symposium on Approximation, pp.210-236, 2005.
- ^ 津田ダイアン『衛星時刻補正における位相差最適化』天体測位技術紀要, 第19巻第1号, pp.1-24, 2007.
- ^ 小川レン『窓幅L=256で起こる極小領域の数理』解析学通信, Vol.4, No.9, pp.301-329, 2008.
- ^ B. Sato & T. Nwosu『Goigoi numbers and recursive partitions』Mathematical Modelling Letters, Vol.16, No.2, pp.55-78, 2012.
- ^ 鈴木雅人『要出典問題としての合同判定器』日本工学雑誌, 第31巻第4号, pp.120-147, 2014.
- ^ Diane Tsuda『Errors that sound: a note on “goigoi”』arXiv:goigoi-997, 2016.
- ^ F. O’Hara『The Myth of Deterministic Noise in Phase Differences』Studies in Quasi-Determinism, pp.77-95, 2019.
外部リンク
- ゴイゴイ位相差アーカイブ
- 津田研究室旧資料庫
- 数学会講演録（抜粋）
- 衛星時刻補正の回顧メモ
- 計算理論研究・関連データ