メンノラ・ホートンス式関数計算
| 分野 | 応用数学、港湾工学、記号解析 |
|---|---|
| 提唱者 | エドウィン・メンノラ、クライヴ・ホートンス |
| 初出 | 1897年ごろ |
| 主な用途 | 潮位補正、電信誤差補償、街区密度の推定 |
| 中核概念 | 遅延項を含む関数の層別展開 |
| 代表的文献 | 港湾工学便覧第3補巻 |
| 批判 | 定義の一部が曖昧で再現性に難がある |
| 別名 | メンホ式、Hortons-Mennora法 |
メンノラ・ホートンス式関数計算は、にの港湾測量との接合から生まれたとされる計算法で、連続変数を「港内の潮位差」に見立てて処理する独特の方式である[1]。後年はやにも流用され、からにかけての技術官僚のあいだで半ば伝説化した[2]。
概要[編集]
メンノラ・ホートンス式関数計算は、関数を単純な式としてではなく、との重なりとして扱う計算法であるとされる。標準的な微分方程式の解法に近い外観を持つが、実際には「先に港の水位を決め、次に式を追認する」という逆順の手続きが特徴である[3]。
この手法はの測候所にいたエドウィン・メンノラと、出身の統計官クライヴ・ホートンスが、の冬季霧害の際に共同で考案したとされている。ただし、同時代の記録には両者の署名が食い違うものが多く、のちにの典型例として数学史家のあいだでしばしば引用される[4]。
成立の経緯[編集]
港湾測量からの転用[編集]
起源は河口の浚渫計画にあったとされる。メンノラは潮位観測表の欠測を埋めるため、波高の変動を「1日3回の呼吸」に分割して計算する独自の表を用いたという。これが後に関数の引数を3つの相に分けて扱う方式へ発展し、港務局では「三相補完」と呼ばれた[5]。
一方でホートンスは、電信線の遅延補正に同じ表を使えることに気づき、の向けに私製の計算盤を作成したとされる。木製の円盤に真鍮製の針を差し込み、潮位と信号遅延の両方を一枚で読む装置で、現存するものはの収蔵庫に1点だけ確認されているが、展示時には必ず針が90度ずれているという[6]。
理論化と命名[編集]
、両者の周辺にいた書記官が、断片的な手帳を整理して『Mennora-Hortons Functional Calculation』の題を付した小冊子を私費出版したことが、一般への普及の端緒になったとされる。ここで初めて「関数計算」という訳語が定着したが、原文では「function calculus」と「function calculation」が混在しており、後世の編集者を悩ませた[7]。
なお、初版の序文には「本法は式を解くためのものではなく、式が式であることを確認するためのものである」とある。これは後にの講義録に引用され、半ば教義のような扱いを受けたが、同時に学生の試験答案を極端に長文化させた原因としても知られている。
手法[編集]
三層遅延展開[編集]
メンノラ・ホートンス式の中核は、任意の関数を「即時層」「潮汐層」「保留層」の三段階に分ける三層遅延展開である。各層は厳密には独立でないにもかかわらず、計算上は独立として扱うことが求められるため、初学者はしばしば第2層を第4層と誤記した。
この誤記はので起きた小火騒ぎの原因にもなったと伝えられる。学生が保留層に「可燃性ガス」と書き込んだまま試薬棚の上に置いたところ、講義室の暖炉の気流で用紙が巻き上がり、結果として紙片が全て「解となる」向きに並んだという逸話が残る[8]。
係数の海図化[編集]
独特なのは係数を数列ではなく海図に写す点である。係数の絶対値は等深線の間隔、符号は潮の向き、収束半径は灯台までの徒歩時間で表記される。これにより、計算結果をそのまま現地調査の指示書として使えることが高く評価された。
ただし、にで行われた実地試験では、海図上で「負」の係数を示す地点が実際には倉庫街のラーメン店に重なっていたため、作業員の間で「この法は腹が減るほどよく収束する」と冗談めかして言われた。この言い回しは現在でも一部の技術系同人誌に残っている[9]。
社会的影響[編集]
本法は学術的には周縁的であったが、実務では予想外に長く生き延びた。特にの港湾行政では、紙幅を節約できることから、通常の積分表よりも好まれたとされる。結果として、の内部文書には「説明不能だが、入力は正しい」という評価が散見される[10]。
また、戦間期のでは、工学書の翻訳を通じて一部の高等工業学校に輸入され、関数の厳密性よりも「現場での再現性」を重んじる教育の象徴として扱われた。もっとも、卒業生の回想録には「半期かけて学んだが、最後に必要なのは勇気だった」とあるなど、教育効果の実態はかなり怪しい。
一方での景気後退期には、失業した事務員がこの方式を応用して家計簿をつける「ホートンス家計法」が流行した。これは支出を先に悲観的に見積もり、残額から生活を組み立てる方法で、当時の新聞には「節約というより予報である」と評された。
批判と論争[編集]
批判の中心は、厳密な証明よりも運用の経験則に依存している点である。とくにの年次会合では、ある会員が「この方式は結論が先にあり、証明は後から潮に乗って来る」と発言し、拍手と失笑が同時に起きたと記録されている[11]。
また、ホートンス側の遺稿をめぐっては、真正性を疑う研究者も多い。手稿の紙質が後の量産紙であることから、後年の複製ではないかとの指摘がある一方、インクの成分が当時の港湾事務局でしか使われなかった藍鉄系顔料であることも確認されており、決着はついていない。
さらにには、の民間研究所が本法の再現実験を行い、「計算結果が曜日によって変わる」と報告したが、後続調査では実験室の壁時計が3時間ずれていたことが判明した。にもかかわらず、この報告書は現在も引用されることがあり、批判文献としては有名である。
現代での扱い[編集]
現代では、メンノラ・ホートンス式関数計算は実用数学というより、工学史や情報文化史の文脈で参照されることが多い。特にの技術史講義では、計算機以前の「手順が理論を追い越した例」として取り上げられる。
なお、にの研究グループが本法を機械学習に応用する試みを発表し、入力データの欠損を「保留層」として扱うと精度が上がると報告した。しかし再検証では、モデルよりも前処理担当者の経験値が支配的であると分かり、論文は「人間の直感を計算式に埋め込んだだけではないか」と評された[12]。
それでも、本法に魅了される研究者は少なくない。式そのものより、式をめぐる共同作業、港湾、電信、都市、家計、教育が一続きの回路として語られる点に価値があるとされるためである。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ Edwin Mennora, Clive Hortons『Notes on Functional Calculation in Harbor Fog』The Mersey Technical Press, 1898.
- ^ Agnes B. Finch『Mennora-Hortons Functional Calculation: A Working Pamphlet』Liverpool Office Printing House, 1904.
- ^ Charles W. Ainsley『Tide Tables and Delayed Variables』Journal of Applied Harbor Mathematics, Vol. 12, No. 4, 1906, pp. 201-227.
- ^ 渡辺精一郎『港湾数理と遅延展開』帝国工業出版, 1912.
- ^ Helena M. Crowthorne『The Three-Layer Delay Expansion』Proceedings of the Royal Society of Arcane Engineering, Vol. 8, No. 2, 1915, pp. 44-71.
- ^ 高橋勇三『電信誤差とメンノ法』東京計算学会紀要, 第4巻第1号, 1921, pp. 9-33.
- ^ Clive Hortons『On the Moral Geometry of Calculation』University of Oxford Mathematical Notes, 1924.
- ^ Margaret L. Pender『Harbor Charts as Coefficient Maps』Cambridge Review of Technical History, Vol. 19, No. 1, 1930, pp. 1-29.
- ^ 山崎和夫『ホートンス家計法の実際』商業実務研究, 第17巻第3号, 1934, pp. 55-63.
- ^ J. R. Bell『Weather, Delay, and the Strange Arithmetic of Ports』Journal of Maritime Systems, Vol. 27, No. 6, 1959, pp. 310-338.
- ^ アントワーヌ・ルメール『時計のずれと再現不能な数式』Revue de Mathématiques Portuaires, Vol. 3, No. 1, 1960, pp. 4-18.
外部リンク
- メンノラ・ホートンス式文書館
- 港湾計算史デジタルアーカイブ
- 英国工学史協会 特別資料室
- 関数遅延研究ネットワーク
- 神戸近代算術博物誌