上位角
| 名称 | 上位角 |
|---|---|
| 別名 | 頂位角、階位角 |
| 分野 | 幾何学、都市測量、図式理論 |
| 提唱 | カール・F・ヴァイゼンベルク |
| 成立 | 1897年ごろ |
| 主な用途 | 測量図、機械設計、行政文書の階層化 |
| 批判 | 定義が上位・下位の関係に依存しすぎるとされた |
| 代表的研究地 | ベルリン、神田、名古屋 |
| 関連制度 | 帝国測図局、東京高等工業学校 |
上位角（じょういかく、英: Supreme Angle）は、図形の階層構造において最上位の頂点群が形成するとされる角度概念である。末にの測地学者らがの都市拡張計画のために整理したのが起源とされ、のちにの工学教育に取り入れられた[1]。
概要[編集]
上位角は、平面または立体の図式において、ある対象が他の複数の要素を統括する位置にあるとき、その支配範囲を角度として表すための概念である。通常のと異なり、辺の長さや回転量よりも「どの層がどの層を見下ろすか」という階層関係を重視する点に特色がある。
この概念は、当初は図の補助記号として扱われたが、後期の工学教育で「構造を視覚的に整理するのに便利である」と評価され、行政文書の配列や工場配置図にも流入した。なお、のちにで採用された標準では、上位角が45度未満の場合は「過度に慎ましい」とされ、再計測の対象とされた[2]。
成立史[編集]
ベルリン都市拡張計画との関係[編集]
上位角の原型は、にの測地学講座で行われた都市区画演習に求められるとされる。教授のは、街区を単なる面積ではなく、行政塔、鐘楼、煙突、倉庫上屋の「優先順位」で把握する必要があると主張し、その関係を示すために角度記号を導入した。
演習報告書によれば、当初の上位角は12区画中8区画で同じ値に収束し、学生の間では「ベルリンは直角でできている」と揶揄されたという。もっとも、この逸話は刊の『都市配列論集』にしか見えず、真偽は確定していない。
日本への移入[編集]
、のが欧州視察の帰途、港で入手した測図用定規に上位角の説明書きを見つけたことが、日本への導入契機になったとされる。渡辺は帰国後、神田の講義でこの概念を「図面上の礼儀作法」と説明し、学生に四角錐模型を持たせて互いに譲り合う角の作図を課した。
この講義記録には、出席者の1人が「角が謙虚すぎる」と書き残しており、当時の教育現場で上位角が半ば道徳概念として受容されていたことがうかがえる。なお、の土地区画整理においては、上位角の基準が採用されたことで街路の交差がやや鋭くなり、路面電車の折返しに平均3.4秒の遅れが生じたとの報告がある[3]。
制度化と衰退[編集]
期には、上位角は系の文書整理規程にも応用され、課長級の書類束は部下の書類束より常に5度だけ大きな上位角を持つべきだとされた。これにより書類棚のラベルが過密化し、の省内調査では、書架の23%が「角度は正しいが取り出せない」状態にあったという。
しかし初期にが導入されると、上位角は過度に官僚的であるとして次第に退潮した。とくにのは、1929年の論文で「上位角は説明に成功した瞬間に必要性を失う」と述べ、以後、機械設計分野では補助記号としてのみ残存した。
定義[編集]
上位角は、対象を複数の層に分けたとき、最上位層が下位層へ及ぼす視覚的優位を測る角として定義される。実務上は、同一平面内で二つの辺が作る角に、さらに「支配順位」の係数を掛けて算出するとされる。
標準式はしばしば A = θ × (n + 1) / 2 と書かれるが、ここでの n は「下位に並ぶ要素数」であり、数学的厳密性よりも組織上の威厳を優先した便法である。実際には、職員数が7人を超えると値が不安定になるため、以降の工場設計では補正表が用いられた[4]。
測定法[編集]
測定には、の上に階層札を載せ、最上位の札から見た他の札の見かけ角を読み取る方法が用いられた。標準器具は製の「上位角計」で、目盛りは0.5度刻みであるが、実際には1度ごとにしか信用されなかった。
測定誤差を抑えるため、被測定者に白手袋を着用させる慣習が生まれたが、これは角度精度とは無関係であり、主に「測られている感」を強める心理的補助であったとされる。なお、の一部工場では、上位角が40度を超えると責任者の声量も上がるという経験則があり、図面よりも会議運営に効いたとする証言が残る。
社会的影響[編集]
教育現場[編集]
では、上位角の理解は図学の成績だけでなく、答案の整列や文字の傾きまで評価する口実として機能した。あるの学校では、上位角の小さい生徒ほど「礼儀正しい」とされ、学級委員の推薦率が17%上昇したと報告されている。
一方で、生徒がノートの余白を広く取りすぎる「過剰上位化」が問題化し、の学務通達では「余白は謙譲ではなく空白である」と注意が出された。
行政と建築[編集]
行政文書では、上位角の導入により、決裁欄の位置が図式的に整理された。これにより書類上の上下関係が見やすくなった一方、係長印が課長印より大きく押される事故が多発し、では印影の縮尺を統一する緊急通達が出た。
建築分野では、の港湾倉庫において屋根勾配を上位角に合わせた設計が行われ、雨天時に「権威のある雨だれ」と呼ばれる独特の流れ方が確認されたという。
批判と論争[編集]
上位角に対する最大の批判は、その定義が観測者の地位に依存し、誰が見ても同じ値になるとは限らない点にあった。とくにの会議では、局長が測った上位角と、助手が測った上位角が9度ずれ、会議がそのまま「組織論に関する実験」となった。
また、の一部では「角度に上下を持ち込むのは封建的である」との批判もあったが、これに対し擁護派は「封建的であるからこそ図面が整う」と反論した。両者の論争は、の『構造と威儀』誌上で3号にわたり続き、最終的に編集部が「どちらも角度としては美しい」と総括して終結した[5]。
現代における位置づけ[編集]
現代では、上位角は厳密な工学用語としてよりも、図解の見出し、組織図、あるいはプレゼンテーション資料の「上役が目立つ配置」を指す半ば比喩的な語として用いられている。特にの一部デザイン教育では、情報の重心を示すための補助概念として再評価されている。
にはの情報可視化研究室が、上位角を応用した「役職の見え方」に関する展示を行い、来場者の63%が「なんとなく分かる」と回答した。もっとも、同展示のアンケート自由記述欄には「角度ではなく圧がある」とのコメントが複数寄せられ、概念の限界も示された。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ カール・F・ヴァイゼンベルク『都市配列における上位角の測定』Berliner Geometrische Studien, Vol. 12, pp. 41-77, 1899.
- ^ 渡辺精一郎『上位角の工業図学への応用』東京高等工業学校紀要 第8巻第2号, pp. 15-39, 1910.
- ^ 佐伯友三郎「上位角概念の再検討」『名古屋工業論叢』第3巻第1号, pp. 2-18, 1929.
- ^ H. M. Ellison, “Hierarchical Angles and Administrative Space,” Journal of Applied Diagrammatics, Vol. 4, No. 3, pp. 201-229, 1933.
- ^ 『帝国測図局 上位角測定規程』帝国測図局内部刊行物, 1932.
- ^ 斎藤兼治『図面と威厳—上位角の社会史—』中央図書出版社, 1941.
- ^ Margaret A. Thornton, “The Civic Use of Supreme Angles,” Proceedings of the Royal Institute of Planning, Vol. 18, pp. 88-104, 1956.
- ^ 山岸春雄「職員配置と上位角の相関」『構造と威儀』第7巻第3号, pp. 11-27, 1931.
- ^ A. K. Feldman, “Supreme Angle Calibration in Warehouse Roofs,” Engineering Review of Central Europe, Vol. 9, No. 1, pp. 5-16, 1964.
- ^ 神戸大学情報可視化研究室『上位角と視線誘導の実験報告』神戸大学出版会, 2014.
- ^ 渡辺精一郎『図面は礼である』東京精華社, 1911.
外部リンク
- 帝国測図史料館デジタルアーカイブ
- 東京図学研究会
- ベルリン都市区画史研究センター
- 神戸大学情報可視化研究室
- 構造と威儀オンライン