四数n乗進数式暗号
| 名称 | 四数n乗進数式暗号 |
|---|---|
| 別名 | 四乗進法暗号、n次桁重み暗号 |
| 分野 | 暗号理論、情報保全、官庁通信 |
| 起源 | 1920年代の日本 |
| 提唱者 | 久保田清吾、マーガレット・A・ソーン |
| 基礎原理 | 4進配列と指数重みの反復変換 |
| 主な用途 | 外交暗号、港湾連絡、試験通信 |
| 既知の弱点 | 桁剰余の偏りと逆変換表の漏洩 |
| 現代での位置づけ | 教育用暗号史の代表例 |
四数n乗進数式暗号（よんすうnじょうしんすうしきあんごう）は、の桁配置にの重み付けを組み合わせて平文を変換する、上の古典的方式である。もともとはにとの合同研究班で試作されたとされ、のちにの通信保全に応用されたという[1]。
概要[編集]
四数n乗進数式暗号は、平文をの列に分解し、各桁に乗の重みを与えて再配列することで読解を困難にする方式である。理論上は任意の文字集合に対応できるが、実用上は・・電報記号の三系統で使い分けられたとされる。
この方式の特徴は、単なる置換ではなく、桁の位置そのものが意味を持つ点にある。たとえば第3桁の値がであれば、第1変換では、第2変換ではの係数が暗号表に与えられるなど、数学的には精密であるが、実地では紙幅の都合でしばしば途中省略が行われたという[2]。
歴史[編集]
成立の背景[編集]
起源はの官庁間通信の混乱に求められるとされる。特に後、に仮設された電信室で、復元しやすいが第三者には読まれにくい記法が求められたことが、方式考案の直接の契機になったという。なお、最初の試案は二進法であったが、記号が少なすぎて「秘匿よりも誤植が増える」と却下された[3]。
久保田案とソーン案[編集]
方式を実用化した人物としては、と米国人数学者の名が挙げられる。久保田はの技師であり、ソーンはで代数学を講じていたとされ、夏に近くの旅館で会合し、卓上将棋盤の升目を使って変換表を調整したという逸話が残る[4]。
この会合で採用されたのが「n乗」係数の導入である。nを固定せず、通信先ごとにからまでの整数を割り当てることで、同一平文でも異なる暗号文を生成できる点が高く評価された。ただし、を選ぶと計算が途端に複雑化し、実務担当者が「会計年度末の帳簿より難しい」と苦情を述べた記録がある[要出典]。
軍用化と普及[編集]
にはの短波連絡で試験運用が始まり、のちにとの間の演習通信に採用されたとされる。演習報告では、受信班が「四数の第三群における指数反転」を誤読し、味方艦隊の集合時刻を45分遅らせた事件が記録されている。
一方で、暗号表を印刷するの担当者が、数字のを縦に寝かせる癖を持っていたため、同局製の表だけは「自然に逆号化される」として局内で人気を集めたという、半ば都市伝説のような話もある。
方式[編集]
四数n乗進数式暗号は、まず平文を4進コードに変換し、桁列をn次の重み列で再構成する。次に、各ブロック末尾に「転位記号」と呼ばれる補助符号を付し、復号時の桁戻しを行う。理論上は単純な方式であるが、実際には・・が干渉し、完全な復元率は高くなかった。
当時の標準手順書では、暗号化前に「茶色インクで3回、青インクで1回」平文をなぞることが推奨されていた。これは不正読解を防ぐためと説明されているが、実際には写字の際に担当官が居眠りするのを防ぐための儀礼的措置であったともいう[5]。
運用と実務[編集]
港湾通信での利用[編集]
やでは、入港予定船の座標情報に本方式が用いられた。とくに潮位情報は4進数との相性が良いとされ、満潮・干潮・中潮・若潮の4区分をそのまま桁に見立てる簡略版が現場で好まれた。もっとも、潮汐表と暗号表が同じ机上に置かれたため、通信員がしばしば潮見表を解読書と取り違えたという。
教育用暗号としての定着[編集]
になると実務用途は急速に失われたが、と一部ので、暗号史の教材として残された。特にに作成された「四数n乗進数式暗号入門」は、例題の半分がの頂上標高と無関係に組まれていたため、生徒が「暗号より作図の方が難しい」と評したことで知られる。
社会的影響[編集]
本方式は、暗号そのものよりも「数字を上手に扱える官吏は信用できる」という風潮を広めた点で影響が大きい。これにより、やでは、暗号班の採用試験にとが導入され、のちの事務官採用にも波及したとされる。
また、四数n乗進数式暗号の流行期には、一般家庭でも「4進で日記を書く」習慣が一部の知識人層に広がった。とくにの別荘地では、日曜学校のノートまで4進配列になった例が報告されているが、復号できたのは家主本人と下宿人の二人だけだったという。
批判と論争[編集]
方式に対する最大の批判は、暗号強度よりも運用負荷の方が高いことである。数学的には洗練されて見える一方、現場では桁の数え間違いが頻発し、の内部監査では「機密漏洩の七割は敵ではなく清書係による」と指摘された[6]。
また、ソーン案を巡っては、側の研究記録がほとんど残っておらず、後年になってから「実はソーンは人物名ではなく旅館の女将の屋号ではないか」とする説も浮上した。もっとも、久保田自身の回想録にも同名の研究者が登場しているため、現在でも学界では見解が分かれている。
現代における扱い[編集]
現代では、四数n乗進数式暗号は実用暗号というより、史およびの一例として扱われる。特にの展示では、実物の暗号表とともに、誤ってコーヒー染みがついた写本が「運用現場の証拠」として展示されることがある。
なお、にはの学生団体が本方式を再現し、文化祭で「三十分ごとにしか解けない暗号展示」を行ったが、初日に解答者が増えすぎて、逆に暗号が学内の連絡手段として復権しかけたという。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ 久保田清吾『四数n乗進数式暗号研究』逓信通信研究所報告 第12巻第4号, 1928, pp. 41-88.
- ^ Margaret A. Thornton, “On Quaternary Power-Weighted Ciphers,” Journal of Imperial Cryptography, Vol. 7, No. 2, 1929, pp. 113-146.
- ^ 東京帝国大学理学部数学教室『四進配列と指数重みの関係』学術彙報 第3巻第1号, 1930, pp. 9-35.
- ^ 海軍省通信局『暗号表使用心得第四版』内部資料, 1933, pp. 1-27.
- ^ 佐伯弘文『官庁電信における数式暗号の実務』中央通信社, 1941.
- ^ Eleanor P. Wainwright, “The Misread Tide Tables of Kobe Harbor,” Proceedings of the East Asian Signal Society, Vol. 14, No. 1, 1954, pp. 55-79.
- ^ 久保田清吾『回想・麹町の午後』私家版, 1962.
- ^ National Institute for Cipher Studies, “A Survey of N-Power Positional Systems,” Bulletin of Mathematical Secrecy, Vol. 22, No. 3, 1978, pp. 201-240.
- ^ 山田信一『戦前日本の数理保全とその余白』京都文庫, 1986.
- ^ Harold M. Finch, “The Four-Column Cipher That Was Not,” Cryptologic Studies Quarterly, Vol. 9, No. 4, 1997, pp. 301-319.
- ^ 『四数n乗進数式暗号入門』防衛大学校講義資料, 1958, pp. 3-64.
外部リンク
- 国立暗号史資料室
- 逓信省通信遺構アーカイブ
- 四進数暗号研究会
- 横浜港文化史デジタル館
- 東洋数理秘匿学会