クチャラーの定理
| name | クチャラーの定理 |
|---|---|
| field | 食喰数学（味覚確率解析学） |
| statement | 咀嚼音のスペクトル重心が特定の区間に入ると、味覚スコアの期待値が増加する |
| proved_by | 小林サブロウ（応用咀嚼理論研究所） |
| year | 1937年 |
におけるクチャラーの定理（よみ、英: Kucharā Theorem）は、がに対して単調性をもつ性質について述べた定理である[1]。経験的には、クチャクチャ音の発生が後味の評価点を押し上げるとされる[2]。
概要[編集]
は、食べ物を食べる際に生じるの“うるささ”ではなく、より数学的な量であるが味覚評価に与える影響を定式化するものである。
本定理は一見するとマナー論の延長に見えるが、実際にはとを用いた定理として扱われているとされる。とりわけ、一定の音響条件を満たすとの期待値が単調に増えることが主張される。
当初は学会より先に食堂の常連が“耳と舌が同時に騙される”ような体験を共有し、そこからの研究課題へ発展したと説明されることが多い。なお、その発展過程では、やけに細かい測定器の導入がしばしば引用されている[3]。
定理の主張[編集]
では、対象となる食べ物をと呼び、咀嚼の1回目からN回目までの間に発生するを確率変数列 {C1,…,CN} として定義する。
また、味覚評価は実数値のS（単位は点とされる）として与えられ、その期待値 E[S] が評価されるとする。定理は次の条件の下で、E[S] が C の増大と整合的に増える（単調性がある）ことを述べる。
具体的には、ある閾値 L と上限 U を用意し、各 i について Ci が区間 [L,U] に入る確率が高いと仮定する。このとき、は “クチャクチャの音域が丁度合うほど” 高く評価され、E[S] が増加するのであるとされる。
さらに本定理は、閾値が「人の耳の“笑い皺”が始まる周波数帯」に依存するとされる点でも特徴的である。たとえば東京ので行われた実地実験では、L=1.93 kHz、U=2.07 kHz と報告された[4]。
証明[編集]
の証明は、形式的にはとで構成されるとされる。小林サブロウは、咀嚼音のスペクトル重心が（食材ではなく）“人の呼吸の乱れ”に由来するとみなし、C がに従うとして扱ったとされる[5]。
証明の鍵は、味覚スコア S が C の関数 f(C) で表されると仮定し、f が区間 [L,U] で増加関数になっていることを示す点にある。ここで増加性は微分可能性ではなく、より雑に “咀嚼回数ごとに食感の主観が上書きされる”という直観に基づく順序関係で証明されたと説明される。
ただし当該証明には、参照文献の注において「最終行は誰も完全に読んでいない」とされる有名な記述があり、証明の一部は相当の扱いがなされてきた。とはいえ、形式上は次が導かれるとされる。
すなわち、P(C∈[L,U])≥0.841 のとき、E[S]（期待味覚スコア）が 1回の咀嚼で平均 0.27 点上昇し、その後も上昇傾向が保たれる、という結果が示されたとされる[6]。この 0.841 や 0.27 は、なぜかのノートにだけ残っている数字として語られる。
歴史的背景[編集]
の着想は、1930年代の港町の食堂における“音の研究メモ”に端を発したとされる。特に、にあった老舗の軽食店で、客が「クチャクチャの瞬間だけ味が立つ」と主張し、その場で店主が黒板に数式らしきものを書いた出来事が、のちの史料として引用された[7]。
この出来事に関わったとされる人物として、物理計測側からは、味の評価側からは、数理整理側からはが挙げられる。彼らはの臨時分科会を経て、食堂測定器を “研究用に転用する”ことで制度化へと進んだ。
ただし、当初の定量は非常に曖昧であった。たとえば測定器は、音量ではなく“音の角度”を表示しており、角度 34度前後で味覚スコアが跳ねるという報告があった[8]。このため、後に音響工学の編集者が介入して、角度表示をスペクトル重心に換算する式が“整合的に”整えられたとされる。
この換算の過程で、なぜか上野の実験値が採用されたと記録されている。実地が神戸であるのに上野の L と U が紐づく点は、後の批判として残る。
一般化[編集]
は、弾性破断型食品に限らず、条件付きで一般化されているとされる。そこで導入されるのがであり、噛み砕きが起点となって微細な亀裂が連続する現象をとして扱う。
一般化版では、C は単一のスペクトル重心ではなく、R と同時に扱われる。具体的には、E[S] が C と R の両方に依存する関数 g(C,R) によって記述され、ある“音域ひとりで決まらない領域”が存在すると仮定される。
この場合の主張は、「（ある領域では）音が増えるほど味が増える」から、「（音の増え方が適切なら）味が増える」へと性質が緩和される。つまり、増加は一様ではないが、順序付けによって部分的に維持される。
さらに上位の一般化として、T が導入されるとされる。これは“周囲が笑っていると自分もクチャる”という観測から導かれ、T が高いほど [L,U] の有効確率が上がる、という形で組み込まれる[9]。この一般化は、数学論文というより会食マニュアルの注釈に近い文体で残っているといわれる。
応用[編集]
は、食の研究だけでなく、音響設計やデータ収集にも応用されているとされる。まず応用の初期として、と呼ばれる方法がある。これは、会話をしながら食べる状況での騒音を推定し、咀嚼音のスペクトル重心が [L,U] を外れないように、咀嚼速度や口腔開閉のタイミングを調整するというものである。
また、医療寄りの応用としてが挙げられる。食事開始時に“音が小さすぎる患者”に対し、訓練器具（音響フィードバックを伴う）を用いることで、E[S] を回復させる試みが報告された[10]。
さらに企業の応用として、外食チェーンが“音で分岐するメニュー設計”を行ったとされる。具体的には、同じ商品でも、厨房側の食材切断工程の調整によって破断の音がわずかに変わり、その結果としてスコアが上がる可能性が検討されたという。
ただし現場では「数式が当たっているのに、誰もそれを認めない」という独特の雰囲気があったと記述されることが多い。実際、調査報告書はの“衛生指導要領”とは別冊で流通したとされ、表紙にだけ『音響は証拠ではない』と書かれていたとされる[11]。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ 小林サブロウ「クチャラーの定理の順序付けられた証明」『食喰数学研究紀要』第12巻第3号, pp.15-44, 1937年.
- ^ 藤原ハル「咀嚼音スペクトル重心の推定法と誤差の扱い」『音響味覚論文集』Vol.4, pp.1-19, 1936年.
- ^ 永井モト「味覚スコアの主観評価を測度に落とす試み」『社会味研究』第2巻第1号, pp.55-72, 1938年.
- ^ 編集部「上野観測点における閾値の再検討」『食の数学年報』第1巻第2号, pp.201-219, 1941年.
- ^ Margaret A. Thornton「Monotone Expectations in Quasi-Selfsimilar Acoustic Models」『Journal of Applied Euphony』Vol.9, No.2, pp.77-96, 1962.
- ^ 田中サキ「破断連鎖モデルの分岐過程としての定式化」『確率と食感』第7巻第4号, pp.33-58, 1954年.
- ^ E. Nakamura「Social Entrainment Factor in Culinary Assessment」『International Review of Taste Mathematics』第5巻第1号, pp.9-24, 1970年.
- ^ 岡田ミナ「味覚リハビリへの音響フィードバックの導入条件」『医療と食喰』pp.120-145, 1981年.
- ^ 編集部「要出典の残る定理群：読む順番の提案」『数学史のための食卓メモ』第3巻第2号, pp.5-18, 1999年.
- ^ Sven Johansson「On the Angular Display of Early Acoustic Meters」『Proceedings of the Symposium on Misleading Instruments』第11巻第0号, pp.1-7, 1939年.
外部リンク
- Kucharā Archive（食喰数学資料庫）
- 上野測定ログの鏡（Ueno Threshold Mirror）
- 応用咀嚼理論研究所 旧機器ギャラリー
- 味覚スコア計算機（Sシミュレータ）
- 破断連鎖モデル 入門講義録