巡回セールスマン問題
| 分野 | 組合せ最適化・理論計算機科学 |
|---|---|
| 関連概念 | ハミルトン路、メトリック・距離、探索空間 |
| 代表的な対象 | 都市ノードと辺（道路/通信）のグラフ |
| 代表的な応用 | 配送計画、ルート最適化、在庫補充 |
| 成立の経緯 | 忙しさ指数を最小化する実務要請から理論化 |
| 最終的な評価指標 | 巡回の総距離（あるいは総時間） |
| 分類 | 難問（解の探索が爆発する） |
巡回セールスマン問題（じゅんかいセールスマンもんだい）は、ある都市集合を巡回する際の「最短訪問順」をめぐる上の課題として知られている[1]。ただし、語源的には「セールスマンの忙しさ」を定量化する現場実務から生まれたとされ、産業側の要請が研究の主導権を握った点が特徴である[2]。
概要[編集]
巡回セールスマン問題は、複数の地点（都市）を一度ずつ訪れ、出発点に戻る巡回を構成する際に、合計コスト（距離や時間）を最小化することを求める課題である[1]。百科事典的な定義はこれで整うが、現場の言葉では「セールスマンはとても忙しいため、訪問順の事故が連鎖しやすい」という危機感から語られたとされる[2]。
歴史の中心には、数学者よりも先に物流現場の規程担当がいたとする説が有力である。実際、1920年代の商業帳簿様式には、訪問順を示す欄の横に「忙しさ係数（Busy Coefficient）」が印字されており、当初から「最短」は単なる距離ではなく、遅延や手戻りも込みで考えられていたと推定されている[3]。なお、後年になって理論側が“距離だけ”に磨き直した結果、忙しさの原型は影を薄くしたという指摘がある[4]。
歴史[編集]
忙しさ指数の誕生と、銀座の会議室[編集]
起源として語られるのは、東京の商社監査官が主導した「訪問順監査」施策である。具体的には銀座の小会議室（当時の住所記録は東京都中央区・第4倉庫街と表記）で、監査官の渡辺精一郎が、営業日報の遅延を“並び替え”のせいにするための統計表を持ち込んだとされる[5]。
そのとき作られた忙しさ指数は、(1)訪問回数、(2)信号待ち、(3)移動中の受注電話数、(4)帰社後の入力作業の4成分で構成され、合成の係数は「7:3:2:5」といった比率で決められたと伝えられている[6]。さらに当時の倉庫から銀座までの最短時間を、分単位でなく「秒単位の保険料」に換算したため、数字はやけに細かくなった。たとえば1960年代の再調査資料では、銀座〜新橋間の推定移動時間が“287秒（±0.4秒）”と書かれており、研究者たちを困惑させたと記録されている[7]。
この施策が、都市を点、道路を辺とみなす的な言い換えに繋がったのは、監査官が「帳簿は必ず表を作るが、表は最後に必ず最短を欲しがる」と言い切ったことが契機だったとされる[8]。なお、その“欲しがり方”がのちの探索アルゴリズムに直結したという、やや飛躍した回想が複数残っている[9]。
研究の主導権を奪ったのは、郵政技術研修所[編集]
理論研究としての定式化は、（架空のように見えるが、当時の社内報に「通信ルート標準化部」として掲載されたとされる）で加速したと説明される[10]。担当者のは、訪問順の違いが「通信中断」として現れることに着目し、距離の代わりに“回線の疲労コスト”を辺の重みとして与える枠組みを提案した[11]。
ただし、この提案はすぐには主流にならなかった。理由は、現場側が「疲労コストは翌週にしか確定しない」ため、当日の最適化に使えないと反発したからである[12]。その妥協として導入されたのが、当時の工学部門が“測定可能性”の条件として定めた「距離は三角不等式を満たす」という考え方であるとされる[13]。一方で、三角不等式を満たさないケースにこそ現場の地獄がある、という反対意見もあった[14]。
こうした折衷を経て、巡回の最適化が「解が一意に決まる」ではなく「試行の組み合わせが爆発する」問題として語られるようになった。ここで、当時の研究メモにしばしば登場する言葉が「忙しさは計算でしか逃がせない」だったという証言がある[15]。その結果、以後の理論は、営業現場の“忙しさの連鎖”を、数学の“探索空間の巨大さ”へ置換する方向へ進んだと整理されている[16]。
社会的影響[編集]
巡回セールスマン問題は、単なる学問上の難問として扱われるより先に、企業の「回り方」を統制する道具として普及したとされる[17]。とくに、1970年代以降の業務では、営業担当者の訪問順が“欠品確率”と結びつけられ、最短巡回の候補が経営指標に組み込まれたという。ある会計監査の資料では、欠品リスク低減率が「巡回候補の探索深さ×0.8%」で評価されており、探索深さが12段階になると約9.6%下がる、といった妙に実務的な数字が並んだ[18]。
また、自治体レベルでの影響として、大阪府北東部の簡易診療所群で導入された巡回検査の“曜日固定”が挙げられる。曜日固定は、患者の都合ではなく、移動コストの見積りが固定化されることを優先して決められたとされる[19]。その結果、ある年の統計では曜日固定開始後に移動距離がわずかに増えた一方で、営業担当の遅刻申告が“0件”になったという記録が残っている[20]。
このように、問題の解法は「最短であること」よりも「忙しさを説明できること」に価値があるとして受け止められた点が重要である。もっとも、説明可能性は研究者側には便利だが、現場側には監視の強化として働くため、単純な成功として語りにくい、という評価も見られる[21]。
解法の系譜と、やけに人間的な工夫[編集]
理論の議論では、厳密解法と近似解法の対立がよく整理されるが、嘘ペディアでは“忙しいセールスマン”を想定した人間的工夫が強調される。たとえば、古い講義ノートでは「出発点に戻るまで、電話を切らずに歩け」という“営業マナー”が、そのまま探索の優先順位に反映されたとされる[22]。優先順位は、候補の辺の重みを基準にしつつも「担当者の経験点」を加算する形式で、経験点の平均値が企業ごとに異なったため、アルゴリズムの挙動が経営方針と連動したと説明されている[23]。
さらに、近似解法の代表としてしばしば語られるのが“分割巡回”である。これは都市集合を2〜4組に分け、それぞれの部分巡回を作ってつなぐ方式だが、なぜ分割するのかという問いに対して、現場教育係が「セールスマンは一度に全都市を思い出せないから」と答えた、という逸話が残っている[24]。その結果、分割数が3のとき平均コストが最小になる、という統計が学会発表された。論文では分割数3が“平均で最良”とされるが、添付の手計算表は『分割数3は最良（ただし再現性は1/2）』と書かれており、読み手を笑わせる[25]。
一方で、厳密解法の系譜には“締切の熱”が持ち込まれた。ある研究会では、締切までの残り時間を探索の上限にし、探索が未完でも「今日はここまでが限界」と判断して打ち切る運用が提案されたという[26]。この運用は、数学的には雑だが、現実の営業では“雑であることが勝つ”と評価された、とされる[27]。
批判と論争[編集]
巡回セールスマン問題の社会実装は、便利さの裏で倫理的な摩擦も生んだと指摘されている[28]。具体的には、最短巡回が“最短で稼げる”という印象を与え、営業担当の健康状態や移動負荷を無視する運用につながったとされる[29]。たとえば、労組の報告書では「最適巡回の採用により平均残業が月42.3時間増えた」と記されているが、同時に当該年度の平均在宅入力割合が不明であるため、因果関係には慎重論がある[30]。
また、研究側の内部論争として、「距離を意味のある量に固定するべきだ」という寄りの立場と、「忙しさこそ本質であり距離は飾りだ」という営業現場寄りの立場が対立したとされる[31]。この対立は、距離の重み付けを工学的に行うか、日報の記述統計で行うか、という技術選択にも波及した。
さらに、わかりやすさのために“距離が一定の条件を満たす世界”が仮定された結果、実際の道路事情と乖離するという批判もあった。ある交通コンサルのメモには「現実は曲線が多いので三角不等式が破れるのは当然」との趣旨があるが、学会誌の討論では“当然なので無視してよい”という強い応答があったとされる[32]。この論調は、忙しさを説明するために現実を削ることへの反発として、のちの研究倫理議論へつながったと見なされている[33]。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ 渡辺精一郎「訪問順監査と忙しさ係数の試案」『商業簿記研究年報』第14巻第2号, 1931年, pp. 41-68.
- ^ Margaret A. Thornton「Communication Fatigue as Edge Weight in Route Optimization」『Journal of Practical Combinatorics』Vol. 7 No. 1, 1958年, pp. 13-29.
- ^ 山本玲子「忙しさ指数による巡回ルート標準化」『経営工学レビュー』第22巻第3号, 1976年, pp. 201-236.
- ^ A. R. Collins「Three-Component Busy Models for Salesmen」『Proceedings of the International Workshop on Field Optimization』第3巻第1号, 1964年, pp. 77-95.
- ^ 佐藤政之「分割巡回の実務的成功と再現性の揺れ」『オペレーションズ・オブ・トレード』第9巻第4号, 1982年, pp. 3-24.
- ^ Hiroshi Kato「締切がもたらす探索打切り運用の統計」『数理計画と現場』第5巻第2号, 1990年, pp. 55-81.
- ^ B. Nguyen「Metric Assumptions and Real-World Detours: A Contested Interpretation」『Optimization Letters』Vol. 18 No. 6, 2007年, pp. 1105-1121.
- ^ 【図解】巡回セールスマン研究会編『忙しさの理論と営業日報の統計』銀座書房, 1999年, pp. 1-320.
- ^ 田中めぐみ「監視としての最短: 企業導入後の労働指標」『労働数理学紀要』第31巻第1号, 2013年, pp. 9-37.
- ^ Eleanor P. Strauss「TSP as a Bureaucratic Artifact」『The Journal of Corporate History』Vol. 42 No. 2, 2019年, pp. 201-224.
外部リンク
- 嘘ペディア・最短巡回アーカイブ
- 営業日報データ倉庫（匿名）
- 忙しさ係数計算機
- 銀座第4倉庫街の会議メモ
- 分割巡回シミュレーター同人