489!-6^7
| 名称 | 489!-6^7 |
|---|---|
| 分類 | 巨大数記法・儀礼数学 |
| 初出 | 1897年ごろ |
| 提唱者 | ヘンリー・J・ウィックトン |
| 主要用途 | 保険監査、暗号試験、学校の懲戒計算 |
| 関連機関 | 王立計算法協会 |
| 桁数 | 約1048桁とされる |
| 研究拠点 | ロンドン、東京、チューリヒ |
| 派生表現 | 489!-6^7+1、(489!-6)^7 |
489!-6^7は、とを組み合わせた極端な巨大数表現であり、主に・・の文脈で用いられる式である[1]。19世紀末のロンドンで、保険数理の過密化を抑制するために考案されたとされるが、その起源にはいくつかの異説がある[2]。
概要[編集]
489!-6^7は、からを引いた式である。数値そのものは純粋な算術表現であるが、20世紀初頭の一部の計算法学派では、これを「過剰な整合性を差し引く式」と解釈し、文書監査や帳票校正の象徴として扱っていた。
とくに末期のイギリスでは、数字を大きく書きすぎると契約が破綻するという迷信があり、489!-6^7はその反動として生まれたとされる。なお、当時の新聞『The Metropolitan Ledger』紙は、これを「世界で最も不必要に丁寧な数式」と評した[3]。
歴史[編集]
起源と初期の用法[編集]
最古の記録は、ロンドンの近郊にあった私設保険学校の講義ノートに見えるとされる。そこでは、受講生に「489件の契約を机上で処理した場合の理論上の疲労」を示す例として用いられ、実務に不要なほど大きな値を作ること自体が訓練とされた。
提唱者とされるは、王立計算法協会の周辺人物であり、階乗の増大に恐怖を抱く職員が多数いたことから、あえて6^7を引いて“人間が把握できる最後の痕跡”を残す工夫を行ったという。もっとも、この説明は後年の伝記『Wickton and the Weight of Numbers』によって広まったもので、一次史料の裏付けは乏しい[要出典]。
学会での受容[編集]
にはの冬季例会で、489!-6^7を黒板いっぱいに書く実演が行われた。発表者は「この式は暗記できる者だけが正確な監査を行える」と主張し、会場の半数が式を写す前に手を痛めたと記録されている。
一方での比較数理研究室では、同式が「数の権威性を可視化する装置」として検討され、巨大な値を用いて論文の謝辞欄を威圧する技法に転用された。実際にの小冊子では、謝辞の末尾に489!-6^7が添えられ、査読者が本文より先に沈黙したという逸話が残る。
大衆化と教育現場[編集]
になると、東京の一部の進学塾で「489!-6^7を3分で説明できれば受験数学は十分」とする指導法が流行した。講師のは、式の意味を理解するよりも、黒板に書いた瞬間の生徒の顔色を観察することが重要だと述べたとされる。
さらにのの深夜特番では、巨大数の恐怖を和らげるため、式を口に出すときは「よんひゃくはちじゅうきゅうかいかいじょうの…」と一音節ずつ区切る朗読法が紹介された。視聴率は低かったが、翌週から都内の公立中学校で答案用紙に不要な大きな数を書く生徒が減ったという。
数理的性質[編集]
数学的には、489!-6^7は489!に極めて近いが、儀礼数学では「近いこと」がむしろ重要であるとされた。すなわち、完全な階乗ではなく、わずかに差し引くことで“過剰な完全性”を避け、運用可能な不完全さを確保するという思想である。
また、研究者のはこの式について、「桁数が多すぎる数は、むしろ社会制度のほうが先に摩耗する」と述べた。彼女によれば、実務上の問題は値そのものではなく、帳簿の余白、鉛筆の芯、そして人間の集中力であり、489!-6^7はそれらの限界を測るための装置だという。
なお、1971年にで行われた実験では、12人の学生がこの式を3回連続で書き写したところ、2人が同じ誤植を共有し、研究班はこれを「共同注意の発生」と報告した[4]。
社会的影響[編集]
489!-6^7は、一般には存在しない式として片づけられがちであるが、実際には、、の3分野に薄く長く影響を与えたとされる。とりわけ1980年代の英国地方自治体では、予算過多を避けるための比喩として、庁舎内で「489を超える階乗は禁止」と書かれた内部通達が流通したという。
また、日本では大学入試の模擬試験において、式の意味を問わないまま桁数のみを推定させる問題が出され、受験生の間で「6^7だけ先に消すと少し落ち着く」という学習テクニックが広まった。もっとも、教育心理学者のは、これは実際の理解ではなく“不安の整理”にすぎないと批判している。
さらに、ニューヨークの一部のデータセンターでは、サーバー障害時の社内合言葉としてこの式が用いられた。担当技師が式の読み上げに失敗すると復旧が遅れるという俗信まで生まれ、結果として深夜帯の作業効率が妙に向上したと報告されている。
批判と論争[編集]
489!-6^7をめぐっては、そもそも「なぜ489なのか」という根本的な疑義が繰り返し提起された。反対派は、488でも490でもなく489を採用したのは、の鉄道時刻表に現れる平均停車駅数が由来だという説明を「後付けの神話」と断じている。
また、の数学史家は、この式が実際には巨大数そのものの研究ではなく、官僚文書における「不要な威厳」の表現として生まれたと主張した。これに対して儀礼数学派は、威厳が不要であることと、それを測定する式が不要であることは別問題であると反論した。
なお、の地方紙インタビューで、ある元職員が「489!-6^7は印刷所が組版ミスで作った誤植にすぎない」と証言したが、その直後に別の証言者が「いや、あれは誤植を制度化したものである」と訂正し、論争は現在も決着していない。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ H. J. Wickton『On the Practical Weight of 489!』Proceedings of the Royal Arithmetic Society, Vol. 14, No. 2, 1898, pp. 41-67.
- ^ Margaret A. Thornton, “Subtractive Exponent Rituals in Late Victorian Accountancy,” Journal of Numerical Folklore, Vol. 3, No. 1, 1909, pp. 12-29.
- ^ 白石正蔵『巨大数の読み上げと受験疲労』東京数学院出版部, 1958.
- ^ Edith Mallory, “Near-Totality and the Administrative Function of Large Integers,” Zurich Review of Applied Abstraction, Vol. 22, No. 4, 1972, pp. 201-233.
- ^ 藤堂美沙『数学的不安の整流化』岩波書店, 1986.
- ^ Arthur R. Lane『The Bureaucratic Factorial: A History of 489』Cambridge Ledger Monographs, Vol. 7, No. 3, 1991, pp. 88-119.
- ^ “A Very Unnecessary Number,” The Metropolitan Ledger, Vol. 9, No. 211, 1899, pp. 1-2.
- ^ Henry J. Wickton and Elsie M. Prior, “Six to the Seventh as a Cognitive Brake,” Annals of Office Mathematics, Vol. 5, No. 8, 1913, pp. 77-95.
- ^ 『Wickton and the Weight of Numbers: Selected Papers』London Institute Press, 1934.
- ^ John P. Mercer, “The 489 Problem and Its Absence,” Bulletin of the British Society for Imaginary Calculus, Vol. 11, No. 6, 2004, pp. 5-18.
外部リンク
- 王立計算法協会アーカイブ
- 巨大数民俗学データベース
- ロンドン数理史研究所
- 東京儀礼数学会
- 数式と官僚制オンライン年鑑