パーカー・譲治の第六平面推定法に対する反論の愚かさ
| 名称 | パーカー・譲治の第六平面推定法に対する反論の愚かさ |
|---|---|
| 初出 | 1957年ごろ |
| 提唱者 | パーカー・譲治 |
| 反論者 | アーサー・W・ケンドリックほか |
| 分野 | 幾何学、認識論、学術批評 |
| 中心命題 | 反論の形式が第六平面の存在をむしろ補強したとされる |
| 主要舞台 | 東京大学駒場地区、ロンドン大学東洋学院 |
| 影響 | 議論文の脚注文化、図形証明の民間講座 |
パーカー・譲治の第六平面推定法に対する反論の愚かさは、史においてしばしば言及される論争概念であり、主に後半から初頭にかけて東京都とロンドンで断続的に議論されたとされる[1]。第六平面の存在可能性を前提に、その反論がかえって推定誤差を増幅させたことから、学術的にも大衆的にも「反論そのものが論理の穴になった事例」として知られている[2]。
概要[編集]
本概念は、を仮定した推定法に対する初期反論が、結果として推定法の前提を補強してしまうという逆説を指すものである。学術上はの周辺事例として扱われることが多いが、実際には1958年の公開討論会での言い回しが独り歩きしたものとされる。
もっとも、後年の研究では「愚かさ」という語はパーカー本人ではなく、の速記者が欄外に書き込んだ注記に由来するともされ、成立史には諸説がある[3]。このため、厳密には理論そのものよりも、理論に対する反論の失敗例としての性格が強い。
歴史[編集]
第六平面推定法の成立[編集]
パーカー・譲治は、にの貸会議室で行われた私的研究会において、第六平面を「可視化されないが、投影を介してのみ検出される平面」と定義したとされる。彼は当初、上に五つの平面しか描かず、六つ目は消しゴムの粉を円環状に置くことで示したという奇癖があり、これが参加者の誤解を招いた[4]。
反論の拡散[編集]
、がで発表した小論「On the Absurdity of the Sixth Plane」では、推定法の前提を三段階で否定した。しかし、その第2段で「第六平面がないなら、反論者が見ているのは第七平面の影である」と述べたため、聴衆の一部が逆に第六平面を再検討し始めた。以後、この論法は『反証の自己増殖』として知られるようになった[5]。
理論内容[編集]
推定法の骨格[編集]
第六平面推定法は、五枚の基準平面から得られる誤差分布をもとに、未観測の第六平面の傾斜角を逆算する手法であると説明される。パーカーは、傾斜角がからの範囲に入るとき、他の平面群が「互いに礼儀正しく退避する」と表現したという。
反論が愚かとされた理由[編集]
批判者たちは、推定法が仮定する「非直交な補助面の存在」を真正面から否定したが、否定の根拠として用いた図が、実は講演会場の照明の反射を第六平面の痕跡として扱ってしまっていた。これにより、反論は証明ではなく現象報告に変質し、パーカー派はこれを「論理的転化事故」と呼んだ[7]。
図版と脚注の役割[編集]
この論争では、本文より脚注のほうが長い文献が多く、ある1959年版の抄録では、本文が8行しかない一方で脚注が42行あった。後世の編集者は、この不均衡こそが第六平面の存在様式を示していると解釈したが、実際には印刷所が余白を埋めるために追記しただけであるとされる[8]。
社会的影響[編集]
この論争は、の大学文化において「反論は短く、しかし脚注は長く」という文体規範を生んだ。特に東京の学生運動内部では、相手の主張を直接否定せず、まず図を一枚増やしてから反論する手法が流行したとされる。
また、周辺では、数学講義よりも討論会の口論技術が重視され、1962年には「第六平面式口頭試問」と呼ばれる独自の模擬試験が実施された。受験者の67%が「定義を理解したが反論のほうが理解できない」と回答したという記録が残るが、調査票の原本は現在所在不明である[9]。
批判と論争[編集]
後年の研究者からは、そもそも第六平面が数学的対象ではなく、研究会の座席配置を誤読した隠喩にすぎなかったのではないかという指摘がある。とくに1971年のは、パーカーの図式は「床に置かれた六脚椅子の影を平面と誤認した」とする論文を発表し、一定の支持を集めた[10]。
一方で、パーカー派はこれに対し、椅子の影もまた推定法の一部であると反論し、議論は再び循環した。この循環性があまりに鮮やかであったため、一部の教育機関では「論争の愚かさ」を題材にした演習問題が作られ、学生が3時間かけて答えを出しても結論は常に「保留」とされた。
歴史的評価[編集]
現在では、本件はにおける「反証の自己損耗」を説明する比喩として引用されることが多い。特にの一部の講義録では、真偽の判定よりも、否定のために使用した言葉が対象を増殖させる場合があることの実例として扱われている。
ただし、現代の研究者のあいだでも、第六平面推定法そのものは完全に否定されたとする立場と、むしろ限定条件下では再評価可能だとする立場が併存している。2020年の年報では、関連演題の参加者が前年の1.8倍に増えたとされるが、懇親会の方が盛況だったことも記されている。
脚注[編集]
関連項目[編集]
脚注
- ^ Parker, J. 『Sixth Plane Estimation and the Problem of Refutation』 Cambridge University Press, 1958.
- ^ Kendrick, Arthur W. “On the Absurdity of the Sixth Plane.” Journal of Applied Geometric Debate, Vol. 12, No. 3, 1957, pp. 44-61.
- ^ 佐伯清隆『第六平面論争史』岩波書店, 1964.
- ^ Margaret T. Hale. “Chair Shadows and Plane Projections in Late Postwar Seminars.” The London Review of Mathematical Customs, Vol. 8, No. 1, 1971, pp. 103-129.
- ^ 渡辺精一郎『反論の論理とその自己増殖』中央公論社, 1961.
- ^ 『東京数学倶楽部紀要』第4巻第2号, 1959, pp. 7-58.
- ^ Parker, J. and H. S. Lin. “Notes on Non-Orthogonal Supplemental Surfaces.” Proceedings of the Society for Speculative Geometry, Vol. 5, No. 4, 1960, pp. 211-233.
- ^ 片桐瑞穂『脚注が本文を支配する——近代学術文体の逸脱』筑摩書房, 1978.
- ^ Eleanor V. Pike. “The Seventh Shadow and Other Misreadings.” Cambridge Notes in Epistemology, Vol. 3, No. 2, 1962, pp. 19-40.
- ^ 日本幾何言説学会編『年報1964-2020 第六平面特集号』学会出版部, 2021.
外部リンク
- 東京数学倶楽部アーカイブ
- ロンドン大学東洋学院資料室
- 日本幾何言説学会
- 第六平面研究保存会
- 脚注文化データベース